Ako jedna čestica sredine,npr.čestica A, harmonijski oscilira, oscilacije se prenose na ostale čestice i nastaje talas.
Neka čestice leže na osi x kad su u ravnotežnom položaju. Tada elongaciju svake čestice određujemo ordinatom y.
Elongacija svake čestice se može predstaviti jednačinom: y=y0sin ωt
Izraz ωt određuje trenutno stanje kretanja uočene čestice i zove se fazom, t je vrijeme odgovarajuće faze,tj.vrijeme u kojem se posmatra oscilacija i zove se fazno vrijeme.
Neka ova gore navedena jednačina predstavlja osciliranje izvora talasa čestice A. Da bismo matematički proučili talasno kretanje, potrebno je da za svaki trenutak t, od početka osciliranja u tački O, možemo odrediti položaj proizvoljne čestice B, čiji je prvoitni položaj bio uddaljen od O za OC=x. Vrijeme za koje se talasno kretanje prenese iz O na dužinu x, ćemo označiti s τ (tau). Njega nazivamo zakašnjenjem čestice B u odnosu na česticu A. Ako je od početka osciliranja čestice A prošlo t sekundi, onda je od početka osciliranja čestice B, prošlo (t-τ) sekundi, pa će jednačina osciliranja čestice B biti: y=y0sin ω(t- τ)
y=y0sin2 π/T(t- τ) y=y0sin2 π(t/T- τ/T)
Talasno kretanje se šiti jednolikom brzinom c i za vrijeme τ pređe putx, a za T pređe dužinu λ.Tada se vremena odnose kao pređeni putevi: τ:T=x: λ
τ/T=x/ λ
Ako ovu jednačinu uvrstimo u jednačinu osciliranja čestice B dobit ćemo: y=y0sin2 π(t/T-x/ λ)
Ova relacija predstavlja talasnu funkciju kojom se određuje elongacija bilo koje čestice na poznatom rastojanju x od izvora talasa u trenutku t i omogućava nam da matematički pratimo položaje iste čestice u toku vremena. Isto tako za svaku određenu vrijednost vremena t, ova jednačina daje trenutne položaje za sve čestice u nizu. Dakle, jednačina talasa je periodična i vremenski i prostorno. Izraz 2 π/ λ je talasni broj.
